Interaction fluide-structure (FSI) d'une valve cardiaque tricuspide (à trois valves)

Une valve cardiaque mécanique à trois volets dans Simcenter STAR-CCM +

Une opportunité tant attendue

Le travail à domicile est devenu la nouvelle norme pour beaucoup d'entre nous. Et tandis que les écoles et les garderies restent fermées dans certaines régions, les parents continuent de faire face au défi du travail parallèle et de la garde d'enfants. Je fais partie de ces parents.

Avec la période des vacances d'été est venue l'occasion de se concentrer uniquement sur le travail pendant deux semaines. Une occasion tant attendue de remettre en question mes compétences sur un de mes vieux projets familiers - la modélisation d'interaction fluide-structure (FSI) d'une valve cardiaque à trois volets.

Est-ce que je pourrai simuler une valve à trois feuillets dans deux semaines avec rien d'autre que mon ordinateur âgé de trois ans et Simcenter STAR-CCM + ? Lisez ce blog pour le découvrir !

Qu'est-ce qu'une valve cardiaque à trois valves et pourquoi s'en soucier ?

Une valve cardiaque à trois volets (Source: https://www.novostia.com/patient-benefits )

Les Centres pour le contrôle et la prévention des maladies (Centers for Disease Control and Prevention - CDC) sont des instituts nationaux de santé publique aux États-Unis. Selon le CDC, environ 2,5% de la population américaine souffre d'une cardiopathie valvulaire, une maladie ou une lésion de l'une des quatre valvules du cœur. On estime qu'environ 250 000 valvules cardiaques prothétiques sont implantées chaque année dans le monde.

La première prothèse valvulaire cardiaque était une valve à bille, introduite par Hufnagel et implantée en 1952 (voir Réf. 1). Essentiellement une valve basée sur le principe du mouvement du corps rigide. Les valves à trois volets ont été introduites plus tard. Ils s'ouvrent et se ferment à cause de la déformation des folioles flexibles.

Les valves rigides modernes sont en plastique, en carbone ou en métal. Ils sont robustes et durent toute une vie. Malheureusement, le sang a tendance à coller à la valve et le patient devra prendre des anticoagulants.

Les valves tissulaires tricuspides, quant à elles, comportent des feuillets en tissu. Le tissu est prélevé sur un donneur humain ou animal. De telles valves atténuent la nécessité d'un anticoagulant, mais elles sont moins durables.

En variante, le tissu peut être remplacé par des polymères avancés. De telles valves en polymère à trois volets ont le potentiel de combiner durabilité et hémocompatibilité (voir Réf. 1). En d'autres termes, ils pourraient durer toute une vie et le patient n'aurait pas à prendre de médicaments anticoagulants.

Pourquoi simuler avec l'interaction fluide-structure (FSI)?

Du point de vue de l'ingénierie, il est essentiel de connaître la quantité de fluide qui s'écoulera à travers une valve pour une pression donnée. En d'autres termes, quel est le débit massique pour une pression donnée en amont et en aval de la valve ? Ces données de performance ne peuvent être obtenues que par des expériences ou des simulations.

Le principal avantage de la simulation est le fait que vous n'avez pas besoin d'accéder à un laboratoire, ni d'un prototype de votre valve. Tout ce dont vous avez besoin est un ordinateur et un logiciel d'ingénierie assistée par ordinateur (CAE) capable de modéliser avec précision l'interaction fluide-structure (FSI). Vous devrez extraire le domaine fluide, le discrétiser et résoudre les équations régissant l'écoulement fluide sur la représentation discrétisée.

Mais que faut-il pour extraire le domaine fluide ? Tout d'abord, vous avez besoin de la configuration ouverte de votre valve. Pour une valve rigide, vous pouvez simplement faire pivoter ou translater une pièce géométrique pour ouvrir ou fermer la valve.

Obtenir la configuration ouverte d'une valve à trois volets n'est pas si simple. Vous devez d'abord calculer la déformation des feuillets flexibles.

L'animation ci-dessous provient de ma simulation la plus récente d'une valve polymère à trois feuillets utilisant Simcenter STAR-CCM +. Simcenter STAR-CCM + est idéal pour la simulation de valves car il vous permet de résoudre les équations gouvernantes de l'écoulement des fluides et de la mécanique des solides dans un seul environnement intégré, permettant une modélisation transparente de l'interaction fluide-structure (FSI).

Animation de Simcenter STAR-CCM + montrant l'ouverture / la fermeture de la valve cardiaque

Mes précédentes tentatives de modélisation d'une valvule cardiaque

Je trouve les valves à trois feuillets fascinantes, c'est le moins qu'on puisse dire. En parcourant mes archives de travail, je peux voir que ma première tentative de simulation d'une telle valve date de novembre 2013. J'ai répété la simulation avec un post-traitement amélioré en août 2014 et octobre 2014.

La configuration est une simulation couplée unidirectionnelle. Abaqus calcule les déplacements en fonction d'une charge de pression prédéfinie sur le feuillet. Un obstacle rigide est placé entre les feuillets pour empêcher la fermeture complète du trajet d'écoulement. Le déplacement est envoyé à Simcenter STAR-CCM +, où il est utilisé pour adapter le déplacement de la paroi du volet. Le maillage de volume de fluide est périodiquement reconstruit pour gérer l’importante déformation du maillage.

Mes précédentes tentatives de modélisation de l'interaction fluide-structure (FSI) d'une valvule cardiaque à trois volets il y a sept ans

Puis-je faire mieux aujourd'hui ?

Mes simulations réalisées en 2013 et 2014 présentaient de nombreux défauts. Le plus sévère est la configuration couplée unidirectionnelle, suivie de l'écart artificiellement forcé entre les feuillets et le remaillage périodique du domaine fluide. Néanmoins, je pense toujours qu'il est préférable d'aborder une simulation aussi complexe par étapes, et d'augmenter la complexité étape par étape.

Sept ans se sont écoulés depuis 2013. Cela équivaut à environ 21 versions de Simcenter STAR-CCM + ! Il est temps de tenter une simulation d'interaction fluide-structure (FSI) d'une valvule cardiaque à trois volets dans deux semaines avec rien d'autre que mon ordinateur de bureau de trois ans et Simcenter STAR-CCM +.

Je supposerai la symétrie et modéliserai seulement un secteur de 60 °. Je vais imposer un petit espace entre les feuillets, mais cette fois, j'utiliserai la technique Overset Mesh plutôt qu’un remaillage périodique. Enfin, je calculerai en amont le déplacement du feuillets de la valve pour un cycle, le stockerai dans un fichier et importerai ce déplacement à la demande pour prescrire le mouvement du feuillet dans le modèle fluide.

Géométrie et maillage par éléments finis

J'utilise le modeleur CAO 3D dans Simcenter STAR-CCM + pour construire la géométrie comme décrit dans Réf. 2. Mon cadre a un diamètre de 24 mm et mes feuillets ont une épaisseur de 0,4 mm. Je construis un maillage avec trois éléments Hex 8 sur l'épaisseur du feuillet en utilisant l’opération de maillage Directed Mesh.  

Maillage intégrée au Simcenter STAR-CCM + pour la simulation de la valve cardiaque

Propriétés des matériaux, charges et contraintes

J'utiliserai les propriétés des matériaux rapportées dans la réf. 2. En regardant les chiffres, je me rends compte que le module de Young rapporté est de 3,2 MPa et que le coefficient de Poisson est de 0,49. A titre de comparaison, le module de Young de l'acier est environ 65 mille fois plus élevé ! Un module de Young aussi bas avec une épaisseur de feuillet de 0,4 mm en fait une structure très fragile. En plus de cela, le coefficient de Poisson de 0,49 indique que le matériau est presque incompressible, ce qui en fait un problème encore plus difficile à résoudre.

Au moins les contraintes sont simples, la symétrie et une contrainte fixe. J'appliquerai la pression périodique rapportée dans la Réf. 3 sur la surface extérieure du feuillet pour ouvrir et fermer la valve. La période d'un cycle de pression est de 0,861 seconde.

Renforcer un écart entre les feuillets

Une contrainte de contact imposera un espace entre les feuillets tout au long d'un cycle de pression. Plus précisément, je définirai un contact sans frottement entre la surface interne de la foliole et un plan rigide. L'image ci-dessous montre la distance entre la surface intérieure de la foliole et le plan rigide pour la configuration initiale.

La mise en place d’un contact sans frottement avec un obstacle plan rigide a été ajouté dans Simcenter STAR-CCM +. L'implémentation est basée sur une formulation de pénalité, et le paramètre de pénalité spécifie la rigidité du contact. Des valeurs faibles peuvent permettre une pénétration, des valeurs très élevées peuvent ralentir la convergence. Je définirai le paramètre de pénalité à 1,0E14 Pa/m. Cette valeur assez élevée empêchera la foliole de pénétrer dans le plan rigide.

La rupture par instabilité des valves cardiaques

Une valve à trois feuillets présente une rigidité significative autour de la configuration fermée et ouverte. Pour toute configuration intermédiaire, la rigidité est presque nulle. C'est ce qu'on appelle une rupture par instabilité.

Pour modéliser cet état intermédiaire d’instabilité, il est nécessaire d’avoir un maximum de recul sur le couplage fluide-structure. Une quantité importante de fluide doit être accélérée par les feuillets pendant le claquage. Dans le même temps, les feuillets n'auront presque aucune rigidité. La prise en compte de tous ces paramètres entraine l’existence d’un couplage fort entre le fluide et le solide.

J'utiliserai les résultats de ma simulation pour illustrer plus en détail le cliché. Dans la scène ci-dessous, je montre l’intensité de la vitesse sur la surface de la foliole. De plus, je montre une sonde ponctuelle sur le bord de la foliole. Cette sonde ponctuelle suit le mouvement de la notice. Dans le graphique, je montre la pression appliquée sur l'axe vertical et la position radiale de la sonde ponctuelle sur l'axe horizontal inférieur. La barre rouge sur l'axe horizontal supérieur indique le temps de simulation physique.

Ci-dessous, un instantané correspondant à 0,275520 secondes, soit environ 32% du cycle. La valve est encore presque fermée. Le point bleu dans le graphique indique la pression actuelle et la position radiale actuelle de la sonde ponctuelle. La pente du graphique au voisinage du point bleu est élevée. Cela signifie qu'un changement significatif de la pression est nécessaire pour un changement significatif du déplacement radial. En d'autres termes, la valve présente une raideur importante autour de la configuration fermée.

En avançant à 0,301686 secondes, soit environ 35% du cycle, nous pouvons voir que la valve est maintenant à moitié ouverte. La pente du graphique au voisinage du point bleu est proche de zéro, ce qui signifie que la valve n'a littéralement aucune rigidité autour de la configuration semi-ouverte. Le moindre changement de pression entraînera un changement radical du déplacement radial.

Un instantané du claquement de la valve cardiaque à trois volets à 35% du cycle

La valve récupère la rigidité autour de la configuration ouverte, et la perd à nouveau autour de la configuration semi-fermée. En comparant la configuration semi-ouverte et semi-fermée, il est intéressant de noter que la valve ne s'ouvre et ne se ferme pas de la même manière. 

Voici une version animée de la scène. Les cadres ne sont pas également espacés dans le temps pour mieux capturer l'événement d'ouverture et de clôture.

Un contrôle dynamique de la taille des pas de temps

Pour une interaction fluide-structure couplée à 2 voies (FSI) d'une simulation de valvule cardiaque, il est essentiel que le changement du déplacement entre deux pas de temps consécutifs reste dans les limites, également pendant la rupture. Sinon, trop de fluide doit être accéléré en une seule étape, et il devient difficile de maintenir la solution du système couplé fluide-structure stable.

Le changement du déplacement entre deux étapes peut être contrôlé par la taille de l'étape. Idéalement, un grand pas sera utilisé chaque fois que possible, et un petit pas sera utilisé chaque fois que nécessaire. Dans Simcenter STAR-CCM +, il est simple d'y parvenir avec un contrôle dynamique des pas de temps.

J'utilise un historique de champ, une fonction définie par l'utilisateur et un rapport pour suivre l'évolution du déplacement maximum entre deux étapes. Si le changement dépasse une limite supérieure, je divise par deux la taille du pas, au cas où le changement descend en dessous d'une limite inférieure, je double la taille du pas. Il suffit de quelques lignes de Java pour écrire ce contrôle basique mais puissant.

Dans l'animation ci-dessous, je trace la contrainte de « von Mises » sur la surface de la foliole. De plus, je montre un graphique de l’évolution temporelle de la pression appliquée sur cette même surface. Grâce au script de contrôle, le pas de temps est important avant et après la période d’ouverture de la valve. Durant cette période, le pas de temps est très petit. Cette technique est idéale afin de rendre l'interaction fluide-structure (FSI) de la simulation de valvule cardiaque numériquement très efficace.

Vidéo montrant le stress de « von Mises » sur la surface de la valve de la valve cardiaque

Ai-je relevé mon défi ?

Je me suis mis au défi de réaliser en deux semaines une simulation couplée unidirectionnelle d'une valve cardiaque en polymère à trois feuillets en utilisant uniquement Simcenter Star-CCM+ et mon ordinateur de bureau âgé de trois ans. Ai-je accompli cela ?

Oui ! Mais jusqu'à présent, je n'ai réussi à décrire que certains points importants du modèle d'interaction fluide-structure (FSI). Il n'est pas possible de décrire la totalité du processus dans un seul grand blog.  

Permettez-moi de terminer avec un aperçu de la stratégie de déformation de maillage utilisée - une utilisation combinée du morphing et de l’ « overset mesh ». L’animation ci-dessous montre un échantillon de ces techniques de maillage. Les cellules en jaune sont inactives, les cellules en bleu sont actives, tandis que les cellules en rouge sont des cellules accepteuses. Les cellules grises sont des accepteurs utilisés comme donneurs, mais aucune cellule de ce type n'existe dans le modèle. En vert, vous pouvez observer la forme d’un des feuillets.

Je pense que vous conviendrez avec moi que cette technique d'évolution du maillage est puissante, en particulier pour l'interaction fluide-structure (FSI) des simulations de valves cardiaques. Mais plus encore, j'espère que vous attendez avec impatience un autre blog révélant les secrets de cette évolution dynamique du maillage.

Perspectives de l'interaction fluide-structure (FSI) de la valve cardiaque

Après avoir construit et testé le modèle d'interaction fluide-structure (FSI) avec la stratégie de déformation du maillage fluide, il est maintenant temps d'essayer une simulation d'interaction fluide-structure (FSI) couplée à 2 voies. Une telle simulation fournira un aperçu technique détaillé des performances opérationnelles d'une valve cardiaque en polymère à trois volets.

Mais les valvules cardiaques à trois feuillets ont déjà été simulées, alors qu'est-ce qui est nouveau ? Avec Simcenter STAR-CCM +, il sera possible d'automatiser la simulation et de paramétrer le modèle CAO. En conséquence, vous serez en mesure d'analyser de nombreux modèles, pas un seul. Cela accélérera considérablement le processus de conception des valves cardiaques et permettra de trouver plus rapidement de meilleurs designs de valves cardiaques.

Les références :

Réf 1 : Claiborne TE, Slepian MJ, Hossainy S, Bluestein D. Valvules cardiaques prothétiques polymériques trileaflet: évolution et chemin vers la réalité clinique. Appareils Expert Rev Med. 2012 ; 9 (6): 577-594. doi: 10.1586 / erd.12.51 ( https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/23249154/ )

Réf. 2 : Kouhi, Esfandyar et Morsi, Yosry (Yos). (2013). Une étude paramétrique sur la formulation mathématique et la construction géométrique d'une valve cardiaque aortique sans stent. Journal des organes artificiels : le journal officiel de la Société japonaise pour les organes artificiels. 16. 10.1007 / s10047-013-0719-z. 

Réf. 3 : Giulia Luraghi, Wei Wu, Francesco De Gaetano, Josè Felix Rodriguez Matas, Geoff D. Moggridge, Marta Serrani, Joanna Stasiak, Maria Laura Costantino, Francesco Migliavacca. Évaluation d'une prothèse valvulaire aortique : interaction fluide-structure ou simulation structurale ?. Journal of Biomechanics, Volume 58, 2017, Pages 45-51. ISSN 0021-9290. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2017.04.004. (http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002192901730202) 

haut